Equações e inequações trigonométricas

O aplicativo reduz a equação a equações básicas como sin x = a e as resolve no círculo trigonométrico: encontra os ângulos de uma volta e soma múltiplos do período (x = π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ). O círculo aparece desenhado na resolução.

Dá preferência às fórmulas conhecidas – arco duplo e metade, sin²x + cos²x = 1, soma em produto –, depois à fatoração, à substituição t = sin x, à divisão de uma equação homogênea por cosⁿx e ao ângulo auxiliar em a·sin x + b·cos x = c. O resultado ainda é verificado numericamente em um período inteiro.

Uma incógnita com letra latina (x, t) está em radianos, com letra grega (alpha, β, …) em graus – assim como uma entrada com o sinal ° (sin(x + 30°)). Para obter as raízes em um intervalo, escreva-o depois de uma vírgula ou na linha seguinte.

Uma inequação é resolvida por um arco do círculo trigonométrico, uma mais complexa pelos zeros em um período; o resultado são intervalos com o período.

Exemplos

Dois ramos de soluções, os ângulos no círculo trigonométrico.

Enunciado: sin x = 1/2

A substituição t = sin x e uma equação do segundo grau.

Enunciado: 2sin^2 x - sin x - 1 = 0

A fórmula de sin 2x e a fatoração.

Enunciado: sin 2x = cos x

O ângulo auxiliar: sin x + cos x = √2·sin(x + π/4).

Enunciado: sin x + cos x = 1

Uma letra grega – o resultado em graus.

Enunciado: sin alpha + cos alpha = sqrt(2)

Só as raízes no intervalo dado.

Enunciado: sin x = 1/2, x ∈ <0; 4pi)

Um arco do círculo trigonométrico, um intervalo em torno de zero.

Enunciado: cos x > 1/2

Os zeros em um período e o sinal entre eles.

Enunciado: 2sin^2 x - sin x - 1 > 0

Limitações conhecidas

• Equações com a incógnita também fora de uma função trigonométrica (x = cos x) são resolvidas só numericamente, sem o período.
• Inequações trigonométricas duplas (−1/2 < sin x < 1/2) e funções trigonométricas dentro de um módulo ainda não são suportadas.