Módulo

A aplicação resolve equações e inequações com módulos de duas maneiras, que escolhe com um chip: «Pela definição» – um atalho que desdobra |a| = b ou |a| < b – e «Método dos zeros» – dividindo a reta numérica em intervalos em que cada módulo tem sinal fixo. Sem escolha, ela própria escolhe a mais adequada.

Módulos encaixados (||x| − 2| = 1) resolvem-se da mesma forma: pela definição passo a passo de fora para dentro, pelo método dos zeros de dentro para fora – primeiro os zeros dos módulos interiores e depois, em cada intervalo, o módulo que resta.

Uma inequação |f| < |g| (apenas um módulo de cada lado) também pode ser resolvida com o chip «Elevando ao quadrado»: ambos os lados são não negativos, por isso é elevada ao quadrado e resolvida como quadrática. Uma expressão com módulos sozinha (|x − 1| + |x + 2|) é simplificada por troços – zeros, tabela de sinais e, em cada intervalo, a expressão sem módulos.

Exemplos

Um módulo – desdobrado pela definição.

Enunciado: |2x - 1| = 5

Dois módulos – o método dos zeros.

Enunciado: |x - 1| + |x + 2| < 5

Módulo encaixado – pela definição, de fora para dentro.

Enunciado: ||x| - 2| = 1

Módulos em ambos os lados – elevar ao quadrado.

Enunciado: |x - 1| < |2x + 3| Elevando ao quadrado

Expressão com módulos – por troços nos intervalos.

Enunciado: |x - 1| + |x + 2|

Limitações conhecidas

• Uma expressão com módulos é simplificada apenas em toda a reta numérica, não num intervalo dado; elevar ao quadrado só é oferecido numa inequação com um único módulo de cada lado.