Inequações e sistemas de inequações

As inequações do 2.º grau e fracionárias são resolvidas com os zeros e um quadro de sinais. Uma inequação dupla e um sistema de inequações são resolvidos como a interseção das soluções de cada inequação, mostrada na reta numérica. Um sistema de inequações com duas incógnitas é resolvido como uma região do plano, colorida no gráfico.

Num sistema de inequações com duas incógnitas a aplicação indica também os vértices da região – as interseções das fronteiras com coordenadas exatas. Um sistema de uma equação e inequações com uma incógnita é resolvido resolvendo a equação e substituindo as suas raízes nas inequações; com duas incógnitas a solução é a parte da curva da equação que está na região das inequações – destacada no gráfico, com os extremos calculados exatamente. Um sistema também pode ser escrito numa linha, separado por ponto e vírgula (2ˣ > 4; 3ˣ < 81).

Exemplos

Uma inequação do 2.º grau – zeros e sinais.
Enunciado: x^2 - x - 6 > 0
x^2 - x - 6 > 0
x^2 - x - 6 > 0x^2 - x - 6 > 0
Uma inequação fracionária – o denominador não pode ser zero.
Enunciado: (x+1)/(x-3) <= 0
(x+1)/(x-3) <= 0
(x+1)/(x-3) <= 0(x+1)/(x-3) <= 0
Uma inequação dupla.
Enunciado: -1 <= 2x + 1 < 5
-1 <= 2x + 1 < 5
-1 <= 2x + 1 < 5-1 <= 2x + 1 < 5
Sistema de inequações com duas incógnitas – uma região do plano e os seus vértices.
Enunciado: x + y <= 4
x - y >= 0
y >= 0
x + y <= 4 x - y >= 0 y >= 0
x + y <= 4 x - y >= 0 y >= 0x + y <= 4 x - y >= 0 y >= 0
Uma inequação nos inteiros – listam-se os inteiros do intervalo.
Enunciado: x^2 < 10
x^2 < 10
x^2 < 10x^2 < 10
Equação e inequação – as raízes da equação substituídas na inequação.
Enunciado: x^2 - x - 6 = 0
x > 0
x^2 - x - 6 = 0 x > 0
Circunferência e semiplano – a solução é um arco; os seus extremos não lhe pertencem.
Enunciado: x^2 + y^2 = 4
y > x
x^2 + y^2 = 4 y > x
x^2 + y^2 = 4 y > xx^2 + y^2 = 4 y > x

Limitações conhecidas