Estudo de uma função

A aplicação estuda uma função pela ordem habitual: domínio, paridade, interseções com os eixos, sinal da função, limites nos extremos do domínio e assíntotas, primeira derivada – monotonia e extremos (também por derivadas de ordem superior), segunda derivada – concavidades e pontos de inflexão, e por fim o contradomínio. Resume tudo e desenha um gráfico com os pontos assinalados.

Numa função trigonométrica, o aplicativo encontra o período, estuda a função em um período e escreve os resultados com o período (um máximo em x = π/2 + 2kπ); se só a derivada for periódica (x + 2 sin x), os extremos e a monotonia se repetem com o período. Os módulos são removidos pelos sinais nos intervalos e nos bicos se comparam as derivadas laterais; onde a derivada é infinita, aparece uma tangente vertical. Módulos encaixados e somas de módulos são estudados por troços; onde a função é constante num intervalo, isso é indicado com o seu valor (um mínimo em cada ponto do intervalo).

Como introduzir

`estudo y = x^3 - 3x`	Com a palavra «estudo» antes da função.
`x^3 - 3x`	Uma função com o chip «Estudo da função».

Exemplos

Um polinómio – extremos e um ponto de inflexão.

Enunciado: x^3 - 3x Estudo da função

Uma função racional – assíntotas.

Enunciado: x^2/(x - 1) Estudo da função

Função periódica – tudo em um período, os resultados com o período.

Enunciado: sin 2x + 2cos x Estudo da função

Tangente – assíntotas verticais, imagem ℝ.

Enunciado: tg x Estudo da função

Tangente hiperbólica – assíntotas horizontais y = ±1.

Enunciado: tanh x Estudo da função

Só a derivada é periódica – os valores dos extremos crescem com k.

Enunciado: x + 2sin x Estudo da função

Módulo – bicos, derivadas laterais.

Enunciado: |x^2 - 1| Estudo da função

Raiz cúbica – tangente vertical em zero.

Enunciado: x^(1/3) Estudo da função

Módulo encaixado – por troços, função par.

Enunciado: |-x^2 + 2|x| + 3| Estudo da função

Soma de módulos – um troço constante e duas assíntotas oblíquas.

Enunciado: |x - 2| + |x + 3| Estudo da função

Limitações conhecidas

Uma função que nem tem derivada periódica (x·sin x) é estudada só numericamente em ⟨−2π; 2π⟩ e sem o período; as funções trigonométricas inversas (arcsin, arctan) ainda não são suportadas.