Étude de fonction

L’application étudie une fonction dans l’ordre habituel : ensemble de définition, parité, intersections avec les axes, signe de la fonction, limites aux bornes de l’ensemble de définition et asymptotes, dérivée première – variations et extremums (aussi par les dérivées d’ordre supérieur), dérivée seconde – convexité et points d’inflexion, et enfin l’ensemble image. Elle résume le tout et trace un graphique avec les points marqués.

Pour une fonction trigonométrique, l’application trouve la période, étudie la fonction sur une période et écrit les résultats avec la période (un maximum en x = π/2 + 2kπ) ; si seule la dérivée est périodique (x + 2 sin x), les extremums et la monotonie se répètent avec la période. Les valeurs absolues sont supprimées selon les signes sur les intervalles et les dérivées à gauche et à droite comparées aux points anguleux ; là où la dérivée est infinie, une tangente verticale est indiquée. Les valeurs absolues imbriquées et les sommes de valeurs absolues sont étudiées par morceaux ; là où la fonction est constante sur un intervalle, c’est indiqué avec sa valeur (un minimum en chaque point de l’intervalle).

Comment le saisir

`étude y = x^3 - 3x`	Avec le mot « étude » devant la fonction.
`x^3 - 3x`	Une fonction avec la puce « Étude de fonction ».

Exemples

Un polynôme – extremums et un point d’inflexion.

Énoncé: x^3 - 3x Étude de fonction

Une fonction rationnelle – asymptotes.

Énoncé: x^2/(x - 1) Étude de fonction

Fonction périodique – tout sur une période, les résultats avec la période.

Énoncé: sin 2x + 2cos x Étude de fonction

Tangente – asymptotes verticales, ensemble image ℝ.

Énoncé: tg x Étude de fonction

Tangente hyperbolique – asymptotes horizontales y = ±1.

Énoncé: tanh x Étude de fonction

Seule la dérivée est périodique – les valeurs des extremums croissent avec k.

Énoncé: x + 2sin x Étude de fonction

Valeur absolue – points anguleux, dérivées à gauche et à droite.

Énoncé: |x^2 - 1| Étude de fonction

Racine cubique – tangente verticale en zéro.

Énoncé: x^(1/3) Étude de fonction

Valeur absolue imbriquée – par morceaux, fonction paire.

Énoncé: |-x^2 + 2|x| + 3| Étude de fonction

Somme de valeurs absolues – un morceau constant et deux asymptotes obliques.

Énoncé: |x - 2| + |x + 3| Étude de fonction

Limitations connues

Une fonction dont même la dérivée n’est pas périodique (x·sin x) n’est étudiée que numériquement sur ⟨−2π ; 2π⟩, sans la période ; les fonctions trigonométriques réciproques (arcsin, arctan) ne sont pas encore prises en charge.