Polynôme de Taylor
L’application construit le polynôme de Taylor (en 0, celui de Maclaurin) du degré demandé : un tableau des dérivées au point, le remplacement dans la formule et le reste de Lagrange. Elle peut aussi trouver le degré elle-même – le plus petit pour lequel l’erreur en un point ou sur un intervalle ne dépasse pas une borne donnée. Le graphique montre la fonction et le polynôme ; un curseur change le degré pour voir l’approximation s’améliorer.
Comment le saisir
taylor(sin x, 0, 5) | La fonction, le point et le degré. |
maclaurin(e^x, 4) | Le polynôme de Maclaurin – le point est 0. |
taylor(e^x, 0, erreur=0.001, x=0.5) | Le degré selon l’erreur au point x (sur un intervalle, saisissez r=… au lieu de x). |
ln(1 + x) | Une fonction avec la puce « Polynôme de Taylor » – le point, le degré ou la précision s’y indiquent. |
Exemples
Un polynôme de degré 4 avec le reste.
Énoncé:
taylor(ln(1 + x), 0, 4)
Le degré selon la précision demandée – une valeur approchée de e^0,5.
Énoncé:
taylor(e^x, 0, erreur=0.001, x=0.5)
