Dérivées

L’application dérive selon les règles – somme, produit par une constante, produit, quotient et composée – et indique à chaque étape la règle utilisée. Elle calcule aussi les dérivées successives et le nombre dérivé en un point. Les fonctions de référence (x², sin x, eˣ, …) peuvent aussi être dérivées par la définition, comme limite du taux d’accroissement. Le résultat s’accompagne d’un graphique de la fonction et de sa dérivée.

Pour une fonction définie implicitement par une équation en x et y (x³ + y³ = 3xy), elle dérive les deux membres par rapport à x (y étant une fonction de x) et isole y′, ou utilise la formule y′ = −F_x / F_y ; elle calcule aussi y″ et, en un point donné, la tangente et la normale, et trace la courbe.

En un point singulier (la courbe s’y recoupe ou y a un point de rebroussement), elle trouve les tangentes à partir des termes de plus bas degré – pour le folium à l’origine, x = 0 et y = 0.

Comment le saisir

`(x^2 sin x)'`	La dérivée avec un prime après la parenthèse.
`d/dx (e^x / x)`	La notation d/dx, aussi depuis une photo (\frac{d}{dx}).
`(x^3 ln x)''`	Les dérivées successives avec plusieurs primes, ou avec l’ordre dans la puce « Dériver ».
`(x^2 + 1)'\|_{x=2}`	Le nombre dérivé en un point, ou indiquez le point dans la puce.
`x^2 sin x`	Une expression avec la puce « Dériver » – vous y choisissez aussi l’ordre, le point et la méthode (par les règles / par la définition).
`x^3 + y^3 = 3xy`	Une équation en x et y – la puce « Dérivée implicite » (ordre 1 ou 2, la méthode, un point [x₀ ; y₀]) ou « Tracé de la courbe » ; écrit diff(x^3+y^3=3xy, x).