Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas

La aplicación reduce la ecuación a ecuaciones básicas como sin x = a y las resuelve en la circunferencia unitaria: halla los ángulos de una vuelta y les suma múltiplos del periodo (x = π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ). La circunferencia aparece dibujada en el procedimiento.

Prefiere las fórmulas conocidas – ángulo doble y mitad, sin²x + cos²x = 1, suma a producto –, después la factorización, el cambio t = sin x, la división de una ecuación homogénea entre cosⁿx y el ángulo auxiliar en a·sin x + b·cos x = c. Además comprueba el resultado numéricamente en un periodo completo.

Una incógnita con letra latina (x, t) está en radianes, con letra griega (alpha, β, …) en grados – igual que una entrada con el signo ° (sin(x + 30°)). Para obtener las raíces en un intervalo, escríbalo después de una coma o en la línea siguiente.

Una inecuación se resuelve con un arco de la circunferencia unitaria, una más compleja con los ceros en un periodo; el resultado son intervalos con el periodo.

Ejemplos

Dos ramas de soluciones, los ángulos en la circunferencia unitaria.

Enunciado: sin x = 1/2

El cambio t = sin x y una ecuación de segundo grado.

Enunciado: 2sin^2 x - sin x - 1 = 0

La fórmula de sin 2x y la factorización.

Enunciado: sin 2x = cos x

El ángulo auxiliar: sin x + cos x = √2·sin(x + π/4).

Enunciado: sin x + cos x = 1

Una letra griega – el resultado en grados.

Enunciado: sin alpha + cos alpha = sqrt(2)

Solo las raíces en el intervalo dado.

Enunciado: sin x = 1/2, x ∈ <0; 4pi)

Un arco de la circunferencia unitaria, un intervalo alrededor de cero.

Enunciado: cos x > 1/2

Los ceros en un periodo y el signo entre ellos.

Enunciado: 2sin^2 x - sin x - 1 > 0

Limitaciones conocidas

• Las ecuaciones con la incógnita también fuera de una función trigonométrica (x = cos x) se resuelven solo numéricamente, sin el periodo.
• Todavía no se admiten las inecuaciones trigonométricas dobles (−1/2 < sin x < 1/2) ni las funciones trigonométricas dentro de un valor absoluto.