Valor absoluto

Las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto la aplicación las resuelve de dos maneras, que eliges con un chip: «Por definición» – un atajo que desarrolla |a| = b o |a| < b – y «Puntos críticos» – dividiendo la recta numérica en intervalos en los que cada valor absoluto tiene signo fijo. Si no eliges, escoge ella misma la más adecuada.

Los valores absolutos anidados (||x| − 2| = 1) los resuelve igual: por definición paso a paso de fuera hacia dentro, por puntos críticos de dentro hacia fuera – primero los puntos críticos de los valores absolutos interiores y luego, en cada intervalo, el valor absoluto que queda.

Una inecuación |f| < |g| (solo un valor absoluto en cada lado) también se puede resolver con el chip «Elevando al cuadrado»: ambos lados son no negativos, así que se eleva al cuadrado y se resuelve como cuadrática. Una expresión con valores absolutos sola (|x − 1| + |x + 2|) se simplifica por tramos: puntos críticos, tabla de signos y, en cada intervalo, la expresión sin valores absolutos.

Ejemplos

Un valor absoluto – desarrollado por definición.

Enunciado: |2x - 1| = 5

Dos valores absolutos – el método de los puntos críticos.

Enunciado: |x - 1| + |x + 2| < 5

Valor absoluto anidado – por definición de fuera hacia dentro.

Enunciado: ||x| - 2| = 1

Valores absolutos en ambos lados – elevar al cuadrado.

Enunciado: |x - 1| < |2x + 3| Elevando al cuadrado

Expresión con valores absolutos – por tramos en los intervalos.

Enunciado: |x - 1| + |x + 2|

Limitaciones conocidas

• Una expresión con valores absolutos se simplifica solo en toda la recta numérica, no en un intervalo dado; elevar al cuadrado se ofrece solo en una inecuación con un único valor absoluto en cada lado.