Estudio de una función

La aplicación estudia una función en el orden habitual: dominio, simetría (par o impar), cortes con los ejes, signo de la función, límites en los extremos del dominio y asíntotas, primera derivada – monotonía y extremos (también con derivadas de orden superior), segunda derivada – concavidad y puntos de inflexión, y por último el recorrido. Lo resume todo y dibuja una gráfica con los puntos marcados.

En una función trigonométrica la aplicación halla el periodo, estudia la función en un periodo y escribe los resultados con el periodo (un máximo en x = π/2 + 2kπ); si solo la derivada es periódica (x + 2 sin x), los extremos y la monotonía se repiten con el periodo. Los valores absolutos se quitan según los signos en los intervalos y en los picos se comparan las derivadas laterales; donde la derivada es infinita, se muestra una tangente vertical. Los valores absolutos anidados y las sumas de valores absolutos se estudian por tramos; donde la función es constante en un intervalo, se indica con su valor (un mínimo en cada punto del intervalo).

Cómo introducirlo

Ejemplos

Un polinomio – extremos y un punto de inflexión.

Enunciado: x^3 - 3x Estudio de la función

Una función racional – asíntotas.

Enunciado: x^2/(x - 1) Estudio de la función

Función periódica: todo en un periodo, los resultados con el periodo.

Enunciado: sin 2x + 2cos x Estudio de la función

Tangente: asíntotas verticales, imagen ℝ.

Enunciado: tg x Estudio de la función

Tangente hiperbólica – asíntotas horizontales y = ±1.

Enunciado: tanh x Estudio de la función

Solo la derivada es periódica: los valores de los extremos crecen con k.

Enunciado: x + 2sin x Estudio de la función

Valor absoluto: picos, derivadas laterales.

Enunciado: |x^2 - 1| Estudio de la función

Raíz cúbica: tangente vertical en cero.

Enunciado: x^(1/3) Estudio de la función

Valor absoluto anidado – por tramos, función par.

Enunciado: |-x^2 + 2|x| + 3| Estudio de la función

Suma de valores absolutos – un tramo constante y dos asíntotas oblicuas.

Enunciado: |x - 2| + |x + 3| Estudio de la función

Limitaciones conocidas

• Una función que ni siquiera tiene derivada periódica (x·sin x) se estudia solo numéricamente en ⟨−2π; 2π⟩ y sin el periodo; las funciones trigonométricas inversas (arcsin, arctan) aún no se admiten.