Grenzwerte

MathSolver berechnet den Grenzwert einer Funktion einer Variablen an einer Stelle, im Unendlichen und einseitige Grenzwerte und geht vor wie in der Schule: zuerst versucht er einzusetzen. Der Grenzwert einer Folge (n → ∞) geht genauso – auch die Form 1^∞ oder eine Summe von Potenzen, aus der das am schnellsten wachsende Glied ausgeklammert wird.

Ergibt das Einsetzen einen unbestimmten Ausdruck (0/0, ∞/∞, …), wählt er eine Umformung nach der Form der Funktion – Faktorisieren und Kürzen, Erweitern mit dem konjugierten Term, Division durch die höchste Potenz, einen bekannten Grenzwert (sin x / x) oder die Regel von L'Hospital, auch wiederholt.

Einen unendlichen Grenzwert oder einen, der nicht existiert (die einseitigen Grenzwerte unterscheiden sich), gibt er nie als Zahl aus – er sagt es in Worten und zeigt die einseitigen Grenzwerte. Zum Ergebnis gehört ein Graph der Funktion in der Nähe der Stelle mit markiertem Grenzwert.

Beim Grenzwert einer Folge zeigt der Graph die Punkte a₁, a₂, a₃, … statt einer stetigen Kurve.

Eingabe

`lim(x->2) (x^2-4)/(x-2)`	Ein eingetippter Grenzwert: nach dem Wort lim in Klammern die Variable, der Pfeil -> und die Stelle, dann die Funktion.
`lim(x->oo) (3x^2+1)/(x^2-5)`	Ein Grenzwert im Unendlichen: unendlich schreibt man oo (minus unendlich -oo).
`lim(x->0+) 1/x`	Ein einseitiger Grenzwert: + (von rechts) oder − (von links) nach der Stelle.
`\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}`	Vom Foto oder in LaTeX, wie die Kamera es erkennt.
`lim(n->oo) ((n+2)/(n+1))^(2n+3)`	Der Grenzwert einer Folge im Unendlichen.