Ungleichungen und Ungleichungssysteme

Quadratische und Bruchungleichungen löst die App mit den Nullstellen und einer Vorzeichentabelle. Eine Doppelungleichung und ein Ungleichungssystem löst sie als Schnittmenge der Lösungen der einzelnen Ungleichungen, die sie auf der Zahlengeraden zeigt. Ein Ungleichungssystem mit zwei Unbekannten löst sie als Bereich in der Ebene und färbt ihn im Graphen ein.

Bei einem Ungleichungssystem mit zwei Unbekannten gibt die App auch die Ecken des Bereichs an – die Schnittpunkte der Grenzen mit exakten Koordinaten. Ein System aus einer Gleichung und Ungleichungen mit einer Unbekannten wird gelöst, indem die Gleichung gelöst und ihre Lösungen in die Ungleichungen eingesetzt werden; mit zwei Unbekannten ist die Lösung der Teil der Kurve der Gleichung, der im Bereich der Ungleichungen liegt – im Graphen hervorgehoben, seine Endpunkte exakt berechnet. Ein System lässt sich auch in eine Zeile schreiben, durch Semikolons getrennt (2ˣ > 4; 3ˣ < 81).

Beispiele

Eine quadratische Ungleichung – Nullstellen und Vorzeichen.

Eingabe: x^2 - x - 6 > 0

Eine Bruchungleichung – der Nenner darf nicht null sein.

Eingabe: (x+1)/(x-3) <= 0

Eine Doppelungleichung.

Eingabe: -1 <= 2x + 1 < 5

Ungleichungssystem mit zwei Unbekannten – ein Bereich in der Ebene und seine Ecken.

Eingabe: x + y <= 4
x - y >= 0
y >= 0

Eine Ungleichung in den ganzen Zahlen – die ganzen Zahlen des Intervalls werden aufgezählt.

Eingabe: x^2 < 10

Gleichung und Ungleichung – die Lösungen der Gleichung in die Ungleichung eingesetzt.

Eingabe: x^2 - x - 6 = 0
x > 0

Kreis und Halbebene – die Lösung ist ein Bogen, seine Endpunkte gehören nicht dazu.

Eingabe: x^2 + y^2 = 4
y > x

Bekannte Einschränkungen

• Ein System mit zwei oder mehr Gleichungen zusammen mit Ungleichungen wird noch nicht gelöst.