Betrag

Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen löst die App auf zwei Arten, die Sie mit einem Chip wählen: „Nach Definition“ – kurz durch Ausschreiben von |a| = b oder |a| < b – und „Nullstellen“ – durch Aufteilen der Zahlengeraden in Intervalle, auf denen jeder Betrag ein festes Vorzeichen hat. Ohne Auswahl wählt sie den passenderen Weg selbst.

Verschachtelte Beträge (||x| − 2| = 1) löst sie genauso: nach Definition schrittweise von außen nach innen, mit Nullstellen von innen nach außen – zuerst die Nullstellen der inneren Beträge, dann auf jedem Intervall den verbleibenden Betrag.

Eine Ungleichung |f| < |g| (auf jeder Seite nur ein Betrag) lässt sich auch mit dem Chip „Durch Quadrieren“ lösen: Beide Seiten sind nicht negativ, sie wird also quadriert und als quadratische gelöst. Ein Ausdruck mit Beträgen allein (|x − 1| + |x + 2|) wird stückweise vereinfacht – Nullstellen, Vorzeichentabelle und auf jedem Intervall der Ausdruck ohne Beträge.

Beispiele

Ein Betrag – Ausschreiben nach Definition.

Eingabe: |2x - 1| = 5

Zwei Beträge – Fallunterscheidung an den Nullstellen.

Eingabe: |x - 1| + |x + 2| < 5

Verschachtelter Betrag – nach Definition von außen nach innen.

Eingabe: ||x| - 2| = 1

Beträge auf beiden Seiten – Quadrieren.

Eingabe: |x - 1| < |2x + 3| Durch Quadrieren

Ausdruck mit Beträgen – stückweise auf den Intervallen.

Eingabe: |x - 1| + |x + 2|

Bekannte Einschränkungen

• Ein Ausdruck mit Beträgen wird nur auf der ganzen Zahlengeraden vereinfacht, nicht auf einem vorgegebenen Intervall; Quadrieren wird nur bei einer Ungleichung mit genau einem Betrag auf jeder Seite angeboten.