Taylorův polynom

Aplikace sestaví Taylorův (pro bod 0 Maclaurinův) polynom zadaného stupně: tabulku derivací v bodě, dosazení do vzorce a zbytek v Lagrangeově tvaru. Stupeň umí najít i sama – nejmenší, při kterém chyba v zadaném bodě nebo na intervalu nepřekročí zadanou mez. V grafu je funkce a polynom; posuvníkem měníte stupeň a vidíte, jak se přiblížení zlepšuje.

Jak zadat

taylor(sin x, 0, 5)Funkce, bod a stupeň.
maclaurin(e^x, 4)Maclaurinův polynom – bod je 0.
taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)Stupeň podle chyby v bodě x (na intervalu místo x zadejte r=…).
ln(1 + x)Funkce s čipem „Taylorův polynom“ – bod, stupeň nebo přesnost vyplníte tam.

Ukázky

Polynom 4. stupně se zbytkem.
Zadání: taylor(ln(1 + x), 0, 4)
taylor(ln(1 + x), 0, 4)
taylor(ln(1 + x), 0, 4)taylor(ln(1 + x), 0, 4)taylor(ln(1 + x), 0, 4)
Stupeň podle požadované přesnosti – přibližná hodnota e^0,5.
Zadání: taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)
taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)
taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)taylor(e^x, 0, chyba=0.001, x=0.5)