Průběh funkce

Průběh funkce aplikace vyšetří v obvyklém pořadí: definiční obor, sudost a lichost, průsečíky s osami, znaménko funkce, limity v krajních bodech definičního oboru a asymptoty, první derivace – monotonie a extrémy (i pomocí vyšších derivací), druhá derivace – konvexnost, konkávnost a inflexní body, nakonec obor hodnot. Vše shrne v přehledu a nakreslí graf s vyznačenými body.

U goniometrické funkce aplikace najde periodu, vyšetří funkci na jedné periodě a výsledky zapíše s periodou (maximum v x = π/2 + 2kπ); má-li periodickou derivaci jen samotná derivace (x + 2 sin x), opakují se s periodou extrémy a monotonie. Absolutní hodnoty odstraní podle znamének na intervalech a v hrotech porovná jednostranné derivace; kde je derivace nekonečná, ukáže svislou tečnu. Vnořené absolutní hodnoty a součty absolutních hodnot vyšetří po částech; kde je funkce na intervalu konstantní, uvede to i s hodnotou (minimum v každém bodě intervalu).

Jak zadat

Ukázky

Polynom – extrémy a inflexní bod.

Zadání: x^3 - 3x Průběh funkce

Lomená funkce – asymptoty.

Zadání: x^2/(x - 1) Průběh funkce

Periodická funkce – vše na jedné periodě, výsledky s periodou.

Zadání: sin 2x + 2cos x Průběh funkce

Tangens – svislé asymptoty, obor hodnot ℝ.

Zadání: tg x Průběh funkce

Hyperbolický tangens – vodorovné asymptoty y = ±1.

Zadání: tgh x Průběh funkce

Periodická je jen derivace – hodnoty extrémů rostou s k.

Zadání: x + 2sin x Průběh funkce

Absolutní hodnota – hroty, jednostranné derivace.

Zadání: |x^2 - 1| Průběh funkce

Třetí odmocnina – svislá tečna v nule.

Zadání: x^(1/3) Průběh funkce

Vnořená absolutní hodnota – po částech, sudá funkce.

Zadání: |-x^2 + 2|x| + 3| Průběh funkce

Součet absolutních hodnot – konstantní úsek a dvě šikmé asymptoty.

Zadání: |x - 2| + |x + 3| Průběh funkce

Známá omezení

• Funkce, která ani nemá periodickou derivaci (x·sin x), se vyšetří jen numericky na intervalu ⟨−2π; 2π⟩ a bez periody; cyklometrické funkce (arcsin, arctg) zatím nevyšetříme.