Équations et inéquations trigonométriques
L’application ramène l’équation à des équations de base comme sin x = a et les résout sur le cercle trigonométrique : elle trouve les angles d’un tour et leur ajoute des multiples de la période (x = π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ). Le cercle est dessiné directement dans la résolution.
Elle privilégie les formules connues – angle double et moitié, sin²x + cos²x = 1, somme en produit –, puis la factorisation, le changement t = sin x, la division d’une équation homogène par cosⁿx et l’angle auxiliaire pour a·sin x + b·cos x = c. Le résultat est aussi vérifié numériquement sur toute une période.
Une inconnue écrite avec une lettre latine (x, t) est en radians, avec une lettre grecque (alpha, β, …) en degrés – tout comme une saisie avec le signe ° (sin(x + 30°)). Pour obtenir les racines dans un intervalle, ajoutez-le après une virgule ou sur la ligne suivante.
Une inéquation est résolue par un arc du cercle trigonométrique, une plus complexe par les zéros sur une période ; le résultat est formé d’intervalles avec la période.
Exemples
sin x = 1/2
2sin^2 x - sin x - 1 = 0
sin 2x = cos x
sin x + cos x = 1
sin alpha + cos alpha = sqrt(2)
sin x = 1/2, x ∈ <0; 4pi)
cos x > 1/2
2sin^2 x - sin x - 1 > 0
Limitations connues
- Les équations où l’inconnue apparaît aussi hors d’une fonction trigonométrique (x = cos x) ne sont résolues que numériquement, sans la période.
- Les doubles inéquations trigonométriques (−1/2 < sin x < 1/2) et les fonctions trigonométriques dans une valeur absolue ne sont pas encore prises en charge.