Kurvendiskussion

Die App untersucht eine Funktion in der üblichen Reihenfolge: Definitionsmenge, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen, Vorzeichen der Funktion, Grenzwerte an den Rändern der Definitionsmenge und Asymptoten, die erste Ableitung – Monotonie und Extrema (auch über höhere Ableitungen), die zweite Ableitung – Krümmung und Wendepunkte, schließlich die Wertemenge. Alles fasst sie in einer Übersicht zusammen und zeichnet einen Graphen mit den markierten Punkten.

Bei einer trigonometrischen Funktion bestimmt die App die Periode, untersucht die Funktion auf einer Periode und schreibt die Ergebnisse mit der Periode (Maximum bei x = π/2 + 2kπ); ist nur die Ableitung periodisch (x + 2 sin x), wiederholen sich Extrema und Monotonie mit der Periode. Beträge werden nach den Vorzeichen auf den Intervallen aufgelöst und an Knickstellen die einseitigen Ableitungen verglichen; wo die Ableitung unendlich ist, wird eine senkrechte Tangente gezeigt. Verschachtelte Beträge und Summen von Beträgen werden stückweise untersucht; wo die Funktion auf einem Intervall konstant ist, wird das mit ihrem Wert angegeben (ein Minimum in jedem Punkt des Intervalls).

Eingabe

`Kurvendiskussion y = x^3 - 3x`	Mit dem Wort „Kurvendiskussion“ vor der Funktion.
`x^3 - 3x`	Eine Funktion mit dem Chip „Kurvendiskussion“.

Beispiele

Ein Polynom – Extrema und ein Wendepunkt.

Eingabe: x^3 - 3x Kurvendiskussion

Eine gebrochenrationale Funktion – Asymptoten.

Eingabe: x^2/(x - 1) Kurvendiskussion

Periodische Funktion – alles auf einer Periode, die Ergebnisse mit der Periode.

Eingabe: sin 2x + 2cos x Kurvendiskussion

Tangens – senkrechte Asymptoten, Wertebereich ℝ.

Eingabe: tg x Kurvendiskussion

Tangens hyperbolicus – waagerechte Asymptoten y = ±1.

Eingabe: tanh x Kurvendiskussion

Nur die Ableitung ist periodisch – die Werte der Extrema wachsen mit k.

Eingabe: x + 2sin x Kurvendiskussion

Betrag – Knickstellen, einseitige Ableitungen.

Eingabe: |x^2 - 1| Kurvendiskussion

Kubikwurzel – senkrechte Tangente bei null.

Eingabe: x^(1/3) Kurvendiskussion

Verschachtelter Betrag – stückweise, gerade Funktion.

Eingabe: |-x^2 + 2|x| + 3| Kurvendiskussion

Summe von Beträgen – ein konstantes Stück und zwei schiefe Asymptoten.

Eingabe: |x - 2| + |x + 3| Kurvendiskussion

Bekannte Einschränkungen

Eine Funktion, die nicht einmal eine periodische Ableitung hat (x·sin x), wird nur numerisch auf ⟨−2π; 2π⟩ und ohne Periode untersucht; Arkusfunktionen (arcsin, arctan) werden noch nicht unterstützt.